Contribution à l'étude de la diffusion brownienne dans des milieux périodiques par la dynamique de Fokker-Planck et de Langevin

Abstract

La diffusion dans les solides en général et dans les conducteurs ioniques rapides en particulier est un phénomène qui, dans certaines conditions, peut être en première approximation schématisé par une distribution de particules évoluant dans un potentiel périodique du réseau hôte. Elle présente un grand intérêt dans plusieurs domaines scientifiques (physiques, chimiques et biologiques). Il ressort des résultats expérimentaux et de simulation, que les potentiels bistables et métastables décrivent mieux que les potentiels en cosinus plusieurs situations physiques réelles. De ce fait, nous avons opté pour ces structures pour y faire l’étude de la diffusion, à partir de laquelle nous avons pu dégager clairement l’influence de la structure des potentiels cristallins sur le transport et comprendre les mécanismes de diffusion dans différents régimes de friction. Pour cela, nous avons calculé numériquement différentes fonctions de corrélation à basse température, pour les systèmes de particules avec et sans interactions. Pour les systèmes avec interactions nous avons utilisé la méthode du champ moyen pour ramener leur traitement à celui des systèmes sans interactions. La méthode numérique utilisée est celle des fractions matricielles continues. Les résultats présentés dans ce travail permettent de conclure qu’à basse température, la diffusion dans les structures métastables se fait uniquement par des sauts, alors que pour les potentiels bistables, le mécanisme de diffusion des particules, résulte de la combinaison de la diffusion par des sauts et liquide. D’autre part, nous avons montré, de manière quantitative, que la diffusion par des sauts multiples est une claire évidence pour les régimes de faibles frictions. Dans le cas des forts frottements, les sauts sont limités uniquement aux sites plus proches voisins. Ces résultats sont en très bon accord avec l’expérience et les approximations analytiques.