Contribution à la commande des systèmes linéaires contraints

Abstract

La prise en compte des contraintes technologiques et de sécurité dans la conception de lois de commande est, au même titre que la robustesse aux incertitudes paramétriques, un objectif majeur en théorie de la commande des systèmes dynamiques. L’ensemble des contributions présentées dans ce mémoire porte sur la commande sous contraintes de systèmes linéaires. L’outil théorique de base utilisé est l’invariance positive de domaines ellipsoïdaux pour des systèmes linéaires en temps continu ou en temps discret. L’approche consiste à associer au système une fonction de lyapunov définissant un ensemble ellipsoïdal positivement invariant inclus dans le domaine de libéralité du modèle. Des gains par retour d’état peuvent être déterminés, tels que le système en boucle fermée ne sature pas et respecte les contraintes sur l’état de la commande. Ainsi, un problème d’optimisation convexe permet de déterminer un gain de retour d’état associé à la plus grande région ellipsoïdale d’invariance positive et de stabilité asymptotique pour le système contraint en boucle fermée. Un algorithme est proposé permettant l’élargissement de cette région ellipsoïdale. Cette approche est étendue aux systèmes incertains discrets ou continus sujet à des incertitudes polytopiques et borné en norme. Les conditions sont établies sous forme d’inégalités linéaires matricielles (LMIs) et les solutions sont obtenues en résolvant des problèmes d’optimisation convexe. Un dispositif anti-windup basé sur la logique floue a été mis en place pour prendre en compte la saturation à posteriori. La loi de commande est ainsi modifiée via un compensateur anti-windup flou pour se rapprocher des performances du système sans saturation.