contribution `a l’´étude des ´équations intégro-différentielles fractionnaires hybrides et impulsives

Abstract

Au cours de ces derniéres années, l’étude des équations différentielles fractionnaires a fait l’objet de divers travaux de recherches. Ces ´equations concourent dans la mod´elisation de certains ph´enom`enes physiques pr´esentant des termes m´emoires dans leurs structures. Le but de cette th`ese est de contribuer au d´eveloppement de cette th´eorie ´emergente, et en s’int´eressant au probl`eme de l’existence de solutions de quelques ´equations int´egrodiff´erentielles fractionnaires hybrides et ´equations int´egro-diff´erentielles fractionnaires impulsives . Les r´esultats obtenus dans ce travail sont bas´es sur les th´eor`emes du point fixe de Banach, leary-Schaudr, Darbo-Sadovskii, Dhage et M¨onch. Tout d’abord, nous pr´esentons les ´el´ements de base de la th´eorie du calcul fractionnaire, tels que : la d´erivation fractionnaire, l’int´egration fractionnaire, d´efinitions relatives aux op´erateurs d’ordre fractionnaire, l’exponentielle de Mittag-Leffler, sur lesquels s’appuient nos travaux d´ecrits dans cette th`ese. Ensuite, nous nous int´eressons `a l’´etude d’existence de solutions de quelques probl`emes aux limites concernant une ´equation int´egro-diff´erentielle hybride et une autre ´equation int´egro-diff´erentielle fractionnaire impulsive, nous ´etablissons quelques r´esultats d’existence de solution de ces ´equations.