Advancements in Nonsmooth Interval-Valued and Set-valued Optimization

Abstract

Cette thèse se concentre sur l’étude des conditions d’optimalité pour les problèmes d’optimisation multi-objectifs et les problèmes d’optimisation multivoques. Initialement, notre attention s’est portée sur les problèmes d’optimisation multi-objectifs impliquant des fonctions à valeurs intervalles semi infinies et non lisses. Plus précisément, nous avons établi des conditions nécessaires d’optimalité pour des solutions faiblement efficaces. Les résultats ont été obtenus en utilisant le concept de convexificateurs semi réguliers supérieurs et en appliquant des hypothèses bien établies issues des qualifications de contraintes d’Abadie et de l’hypothèse de Pshenichnyi-Levin-Valadier. Par la suite, nous avons abordé un problème d’optimisation multi-objectifs semi-infini non lisse fractionnaire à valeurs intervalles. Précisément, nous avons dérivé des conditions d’optimalité nécessaires en termes de multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker et de convexificateurs semi-réguliers supérieurs. De plus, la qualification de contraintes et l’hypothèse de Pshenichnyi-Levin-Valadier précédemment décrites ont été discutées. Enfin, nous avons étudié un problème d’optimisation multivoque pour lequel, sans recourir à la convexité, nous avons établi des conditions nécessaires d’optimalité en termes d’approximations compactes asymptotiques ponctuelles. De plus, nous avons dérivé des conditions d’optimalité suffisantes basées sur des approximations fortes de premier ordre compactes.