Fonctions et courbes splines pour l'interpolation de données avec contraintes de forme

Abstract

Dans cette thèse, on étudie le problème d’interpolation des données avec contraintes de forme (monotonie, convexité) dans le plan réel. Pour résoudre ce problème, on utilise des splines polynomiales ou polynomiales généralisées au moins de classe C¹ dont les nœuds sont les points d’interpolation ou des points intermédiaire. On utilise également des splines rationnelles (ou généralisées) de type (2k/2k) dont les dénominateurs permettent de contrôler la forme de l’interpolant. Lorsque les points donnés forment un polygone convexe quelconque, on montre qu’il existe toujours des courbes splines paramétrées périodiques qui interpolent ce polygone et qui sont aussi convexes. Les différentes méthodes décrites dans ce travail ont été testées sur ordinateur.