Sur certains problèmes paraboliques non-linéaire dans les espaces de sobolev et orlicz-sobolev

Abstract

Les travaux presentes dans cette thèse, portent sur l'étude de quelques équations aux dérivées partielles fortement non lineaires de type Dirichlet dans les espaces de Sobolev et d'Orlicz-Sobolev. Le travail se compose de deux parties. Dans la première nous montrons, dans le cadre des espaces de Sobolev classique, l'existence et la régularité de solutions pour certains problèmes parabolique a coercivite dégénérée, associes a des opérateurs paraboliques de type Leray-Lions. La deuxième partie aborde, concerne les questions d'existence d'une solution renormalisée pour des équation parabolique fortement non lineaire dans les espaces de Sobolev et d'Orlicz-Sobolev. Cette thèse composée de cinq chapitres, présente des résultats d'existence et de régularité de solution ainsi l’unicité de solut -ions renormalisées pour deux problèmes non linéaires du type mentionnes ci-dessus. Nous prouvons au chapitre 2 l'existence et la régularité L∞ pour un problème parabolique du type Leray-Lions. Dans le même axe, au chapitre 3, l'existence et la regu -larité de solution d'un problème parabolique. Le chapitre 4 a pour but de presenter un resultat d'existence de solutions renormalisées pour un problème parabolique non linéaire dans le cadre de sobolev classique. Le chapitre 5 présente l'existence de solutions renormalisées d'un probleme parabolique dans le cadre des espaces d'Orlicz-Sobolev.