Problèmes Elliptiques Non-Linéaires Unilatéraux et Paraboliques Doublement Non-Linéaires Dans Les Espaces De Sobolev Avec Exposant Variable

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions certains problèmes unilatéraux nonlinéaires dans le cas elliptiques et certains problèmes paraboliques doublement nonlinéaires et cela dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev à exposant variable. Ce travail se compose de deux parties, dans la première partie nous montrons l’existence d’une solution entropique d’un problème nonhomogène à obstacle associé à l’équation : Au + H(x, u, ∇u) = f où A = diva(x, u) est un opérateur de type Leray Lions, f L1(Ω) et la non linéarité H ne satisfait pas la condition de signe, ensuite nous étudions le problème nonhomogène à obstacle associé à l’équation : −diva(x, u, ∇u) − divφ(u) = f − divF sans aucune régularité sur l’obstacle ψ. Dans la deuxième partie, nous étudions certains problèmes paraboliques doublement nonlinéaires nonho- mogénes associés à l’équation ∂ b(u) div(a(x, t, u, Du)) = f ∂t dans le cas variationnel (i.e, f LpI (x)(Q) puis dans le cas d’une donnée L1. Enfin nous montrons l’existence d’une solution renormalisée associée à l’équation générale : ∂ b(u) div(a(x, t, u, Du)) + H(x, t, u, Du) = f ∂t où la non linéarité H ne satisfait pas la condition de signe.