Contributions to the study of some nonlinear elliptic and parabolic problems

Abstract

L’objectif de ce travail est d’apporter une certaine contribution à l’étude de quelques problèmes non linéaires de type elliptique ou parabolique. Plus précisément, ce travail est organisé en deux parties. La première partie est consacrée à l’étude de l’existence et de la multiplicité des solutions pour certaines classes d’équations elliptiques. Dans un premier temps, nous étudions un problème lié à l’opérateur pLaplacien avec croissance d’ordre p en le gradient et une condition aux limites de type Dirichlet. Nous étudions ensuite un problème faisant intervenir un opérateur assez général avec un potentiel et un terme source qui ne vérifie pas la condition d’Ambrosetti-Rabinowitz. Dans la seconde partie, nous étudions le comportement asymptotique de quelques équations de type parabolique. Le premier sujet, concerne principalement l’étude de problèmes paraboliques doublement non linéaires avec une condition aux limites de type non linéaire. Restant dans le cadre des équations paraboliques, nous montrons dans le deuxième sujet, l’existence de solutions périodiques pour un problème assez général associé à un opé- rateur sous forme divergentielle de type Leary-Lions à exposant variable.