Un algorithme de prédiction-correction d'ordre élevé basé sur une linéarisation partielle pour les problèmes fortement non linéaires

Abstract

Dans ce travail, nous introduisons quelques algorithmes spécifiques pour les problèmes de physique ayant une forte non linéarité localisée dans le domaine spatial et dans la loi de comportement. Ces algorithmes rentrent dans le cadre général des Méthodes Asymptotiques Numériques (MAN) puisque le prédicteur et les correcteurs utilisant des développements en séries et les approximants de Padé. L’exemple considéré est celui d’un solide ayant une loi de comportement presque élastique parfaitement plastique. Les résultats ont été comparés d’abord à la méthode de Newton Raphson et ensuite à la MAN sans correction. Le point original dans ce travail est le prédicteur qui est non linéaire. Ce nouveau prédicteur est basé sur le concept de linéarisation partielle, qui permet de limiter la non linéarité à quelques points nodaux. Plusieurs correcteurs sont proposés : un correcteur basé sur le concept de linéarisation partielle, un correcteur de type Newton d’ordre élevé et le correcteur classique de Newton (d’ordre 1). Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à l’étude du déversement des poutres dont les membrures son composés de deux profilés ouverts à parois minces.