Symétrie de Lie des équations différentielles fractionnaires non linéaires.

Abstract

Dans ce travail, nous étudions la th´eorie des groupes de Lie pour certaines ´equations diff´erentielles aux d´eriv´ees partielles fractionnaires non lin´eaires en physique math´ematique. Les solutions exactes et les lois de conservation sont obtenues. La m´ethode est appliqu´ee `a l’´equation de Korteweg-de Vries, `a l’´equation g´en´eralis´ee de Korteweg-de-Vries et `a l’´equation de Drainage des Mousses. L’´equation du type Korteweg-de-Vries est ´etudi´ee par la m´ethode du groupe de Lie. Nous montrons que cette ´equation admet une alg`ebre de Lie de dimension 3. Les r´eductions et les solutions exactes associ´ees `a chaque champ de vecteurs sont obtenues en utilisant la m´ethode de sym´etrie de Lie en combinaison avec la m´ethode des s´eries enti`eres. Nous pr´esentons apr`es les lois de conservation en utilisant la m´ethode d’Ibragimov. L’´equation du type Korteweg-de-Vries g´en´eralis´ee est ´etudi´ee en utilisant la sym´etrie de Lie. Les r´eductions et les solutions exactes sont obtenues, en utilisant aussi la m´ethode des s´eries enti`eres pour trouver d’autres solutions. En plus, les lois de conservation de l’´equation sont trouv´ees en utilisant le th´eor`eme de conservation dˆu `a Ibragimov. Enfin, l’´equation de Drainage de Mousse est ´etudi´ee `a l’aide de la m´ethode de sym´etrie de Lie. Les r´eductions sont obtenues en utilisant la m´ethode de sym´etrie de Lie, d’autres solutions suppl´ementaires sont donn´ees en utilisant la m´ethode des s´eries enti`eres. Les lois de conservation sont ´egalement obtenues en utilisant l’approche d’Ibragimove.