Renormalisation multiplicative des théories de polymères en solution

Abstract

Dans cette thèse nous démontrons la conjecture de J. des Cloizeaux, selon laquelle les théories standard de polymères en solution se renormalisent multiplicativement jusqu’aux dimensions critiques. Nous utilisons pour cela l’équivalence de ces théories avec les théories du champ scalaire à zéro composante, équivalence réalisée par la transformation de Laplace-de Gennes. Nous montrons que la renormalisation dimensionnelle avec la prescription minimale de ‘t Hooft et Veltman, est particulièrement bien adaptée au problème, car elle commute avec la transformation de Laplace-de Gennes. Ce résultat est étendu ensuite aux théories de polymères en solution en présence d’une paroi plane, qui exerce sur ces polymères des forces suffisamment attractives pour induire des phénomènes d’adsorption. Nous montrons dans quelles conditions ces théories sont équivalentes à des théories du champ scalaire à zéro composante, avec une interaction de surface quadratique, généralisant ainsi la transformation de Laplace-de Gennes. A l’aide de cette équivalence, nous montrons que les théories de polymères en présence d’une paroi plane adsorptive, se renormalisent multiplicativement jusqu’aux dimensions critiques. La renormalisation des théories du champ scalaire en géométrie semi-infinie implique un contre terme de surface dérivatif qui pose problème. (Avec ce terme l’action n’est plus bornée inférieurement). Nous montrons comment prendre en compte ce contre-terme, et comment il disparaît de l’expression de l’action totale, au profil d’une renormalisation supplémentaire du cham de surface.