Sur la théorie de la diffusion d'ondes élastiques dans les domaines extérieures

Abstract

Cette thèse se propose d’étudier la perturbation, du problème de CAUCHY des ondes élastiques dans Rⁿ, produite par l’introduction d’un obstacle borné rigide (D). Si l’on désigne par A₀ (resp. A) l’opérateur d’élasticité défini sur L²(Rⁿ) [resp. L²(Rⁿ/D)] on est amené à comparer les développements en fonctions propres généralisées de Aⁿ (resp. A) d’une onde élastique satisfaisant à des conditions initiales imposées. Le problème fondamental ("scattering") est celui de la comparaison asymptotique, lorsque t tend vers l’infini des ondes libre et diffusée (par D) : Pour ce faire on étudie directement les solutions des équations d’évolution (méthode ""dépendant du temps") ou en s’imposant une dépendance harmonique par rapport au temps (méthode dite "stationnaire") on est ramené à comparer les développement en fonctions propres généralisées au voisinage des valeurs propres de A.