Robustesse de la stabilité et stabilisation robuste d'une classe de système à sauts Markoviens assujettis à des perturbations structurées

Abstract

Le travail présenté dans cette thèse est une extension de la théorie des rayons de stabilité à l’étude de la robustesse en stabilité et la stabilisation robuste d’une classe de systèmes linéaires dont les paramètres dépendent d’un processus de Markov bien défini et assujettis à un processus bruit multiplicatif. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes de stabilité de cette classe de systèmes, via la résolution d’équations matricielles linéaires de Liapounov. Ce résultat permet à l’aide de certaines transformations algébriques, de ramener l’étude de la robustesse de cette classe de systèmes à celle d’une autre classe de systèmes linéaires à bruits multiplicatifs, qui a les mêmes propriétés de stabilité, mais dont les paramètres sont définis dans un espace de dimension plus grand, et ne dépendent plus du processus Markovien. Ce résultat clé est ensuite exploité dans le calcul de bornes inférieures de mesures de robustesse dites ‘rayons de stabilité’, ainsi que pour le problème d’optimisation par retour d’état ou de sortie, via la résolution d’inégalité matricielles paramétrisées.