Contributions à l’étude d’équations paraboliques et elliptiques fortement non linéaires singulières et non homogènes

Abstract

les travaux constituant cette thèse portent sur deux thèmes différents, mais qui ont la même racine : c’est l’analyse des équations aux drivées partielles non linéaires faisant intervenir l’opérateur de diffusion, le p- Laplacien défini par ∆pu = div (|▼u|p-2|▼u| ). Le premier thème concerne les solutions auto- similaires de deux problèmes paraboliques dégénérés. Quat au deuxième thème, il porte sur des solutions singulières d’un problème elliptique non homogène. La thèse se compose de trois parties et d’une annexe. Dans la première partie, on fait une analyse complète des solutions auto- similaires d’une équation généralisée d’Ornstein – Uhlenbck, vt = ∆pv + x.▼ (|v|q-1 v) Dans la deuxième partie, on s’intéresse au comportement asymptotique des solutions auto – similaires d’une équation parabolique non homogène, vt = ∆pv + |x|1|v|q-1 v. la troisième partie traite la question de l’existence, la non existence ainsi que le comportement des solutions d’une équation avec second membre singulier non homogène, ∆pu (x) + uq (x) = f (x) L’annexe est consacrée à une étude numérique pour confirmer les différents résultats des parties précédentes.