Commande des systèmes à retards variables avec ou sans saturation : Algorithmes et applications

Abstract

Dans le cadre de ce travail, nous avons donné un grand intérêt aux différentes propriétés des systèmes avec retards telles que la modélisation, stabilité, stabilisation, contrôlabilité, observabilité et optimisation. Les systèmes discrets ont attiré notre attention en raison de leur importance. Nous avons aussi traité un problème théorique de stabilité et de stabilisations exponentielles des systèmes linéaires à retard variable. L'étude concerne donc non seulement la convergence mais caractérise aussi sa rapidité. Nous avons généralisé ces résultats à des systèmes ne se réduisant pas à des équations linéaires stationnaires. En particulier, on considère deux problèmes pratiques: l'incertitude provenant de variation de paramètres et la saturation de commande. Un problème expérimental tel que le processus du quadruple réservoir a été présenté pour lesquels les résultats théoriques présentés tout au long de ce travail trouvent finalement leur justification. Les méthodes de calculs pour l’analyse reposent sur les inégalités matricielles linéaires LMI. Cette écriture garantit, par l’emploi d’algorithmes de point intérieur, la convergence vers un optimum global. De plus, de nombreux logiciels conviviaux existent dont certains offrent une interface avec MATLAB. En synthèse, la résolution du problème conduit à des conditions le plus souvent bilinéaires. Pour surmonter ces difficultés, nous proposons des algorithmes adaptés à la commande de différents types de systèmes. Les résultats obtenus montrent l’efficacité et l’amélioration apportée par les méthodologies proposées.