Régularité des solutions de certaines classes de problèmes aux limites linéaires, elliptiques et dégénérés

Abstract

Dans cette thèse, nous prouvons des estimations à priori dans les espaces de type Besov pour les solutions des problèmes aux limites associés à deux classes d'opérateurs linéaires, elliptiques et dégénérés d'ordre supérieur. Les résultats établis dans ce mémoire prolongent et généralisent ceux donnés dans les espaces de Hôlder, les espaces de Sobolev et les espaces de Besov classiques à un cadre fonctionnel plus large.

Les méthodes utilisées dans ce travail sont principalement basées sur des techniques d'analyse harmonique, et consistent d'une part, grâce à la décomposition de Littlewood-Paley à donner une caractérisation dyadique de l'espace de type Besov, et d'une autre part, à l'aide d'une transformation de Fourier partielle, à réduire le problème à l'étude d'une équation différentielle ordinaire, ce qui permet grâce à un résultat d'isomorphisme, d'estimer les dérivées ``presque tangentielles'' des solutions, ensuite, certains lemmes d'interpolation nous permettent d'obtenir la régularité en variable normale.