Approches ondelettes : applications au tatouage et à la restauration d’images médicales

Abstract

Cette thèse porte sur l’usage des décompositions en ondelettes, dans toutes ses versions, allant du standard DWT (Discrete wavelet Transform) à la transformée en ondelettes en arbre dual, du cas dyadique à l’extension M-bandes (Multi-bandes) pour le tatouage et la restauration d’images médicales. Ces décompositions permettent d’obtenir une analyse multi-échelles, directionnelle et locale des images. Elles s’inscrivent donc dans la perspective de travaux récents visant à mieux représenter les informations dans une image médicale et les préserver lors des traitements. Ce travail s’appuie sur les travaux antérieurs de la littérature portant sur la restauration et le tatouage utilisant ces outils. Ces auteurs ont établi divers résultats concernant le cas dyadique et surtout avec le standard DWT, notre contribution a été de montrer qu’il était possible de généraliser leurs conclusions et de prouver de nouveaux résultats avec la transformée en ondelettes en arbre dual et l’extension au cas M-bandes. Les représentations proposées présentent de nombreux avantages notamment en termes de qualité d’images médicales restaurées et de compromis entre robustesse et intégrité pour ce qui est de tatouage d’images médicales. L’usage de ces outils, nous aide à bien déterminer la statistique du bruit et le choix des estimateurs appropriés. Des simulations numériques nous ont aussi permis de valider nos résultats et pour démontrer l’efficacité de ces outils, nous avons poursuivi deux buts principaux liés au cheminement de la thèse: le tatouage et la restauration d’images. En ce qui concerne le tatouage, dans un premier temps, nous avons profité des avantages qu’offrent les ondelettes complexes, afin d’insérer la marque dans des images et montrer aussi que la décomposition en arbre dual M-bandes apporte un gain significatif en terme de qualité, à la fois objective et subjective, par rapport à une décomposition en ondelettes classique, voire une décomposition dyadique en arbre dual. Dans un second temps, nous avons considéré la restauration d’images médicales pour les quelles un choix approprié d’estimateurs statistiques originaux permettant notamment de prendre en compte des voisinages quelconques (spatial, inter-composantes, inter-échelles). Les performances des algorithmes proposés sont illustrées dans les applications.