Systèmes différentiels à coefficients constants et fonctions différentiables au sens de Whitney

Abstract

Ce travail est une contribution à l’étude des systèmes différentiels à coefficients constants. A un fermé Ω de IRⁿ, on associe un espace des fonctions différentiables (au sens de Whitney) sur Ω noté ξ(Ω), dont le dual topologique est l’espace ξ’(Ω) des distributions tempérées à support dans Ω. On montre que si Ω est convexe et vérifie une propriété géométrique supplémentaire, tout système P(D)F = G avec G ∈ ξ(Ω)p admet une solution F ∈ ξ(Ω)q dès que G vérifie des conditions de comptabilités habituelles. On donne aussi un résultat concernant les prolongements de F∈ ξ(Ω)q vérifiant P(D)F = 0.