Etats cohérents et intelligents généralisés pour des systèmes quantiques exactement solubles

Abstract

Ce travail traite de la construction des états cohérents et intelligents pour des systèmes quantiques exactement solubles. Dans ce sans, nous développons deux approches différentes conduisant aux états cohérents de type Gazeau-Klauder et Klauder-Perelomov. Les méthodes et les techniques de la mécanique quantique supersymétrique nous ont permis de définir les opérateurs de création et d’annihilation associés à un système quantique exactement soluble. Ces opérateurs sont indispensables pour la génération des états cohérents. Nous avons également étudié les représentations analytiques de Fock-Bargmann correspondantes à chaque classe d’états cohérents obtenue. Nous montrons que ces réalisations analytiques permettent d’obtenir de façon aisée les états intelligents pour un système quantique donné. Ces derniers états minimisent la relation d’incertitude de Robertson-Schrödinger. En guise d’illustrations des résultats obtenus dans ce mémoire, nous nous sommes intéressé aux systèmes quantiques plongés dans des potentiels de type Pöschol-Teller, Morse, puits infinis et les oscillateurs non-linéaires.