Dérivées fractionnaires conformes dans l'algèbre de colombeau

Abstract

Ce travail est r ealis e au sein du laboratoire de Math ematiques Appliqu ees et Calcul Scienti que, il est intitul e D eriv ees fractionnaires conformes dans l'alg ebre de Colombeau. Notre but etait l'introduction de la notion de la d eriv ee fractionnaire dite conforme dans l'alg ebre de colombeau apr es avoir prouver dans chaque probl eme que cet op erateur de d erivation fractionnaire est dans cet alg ebre, sinon on la r egularise. Tout d'abord, on a donn e des r esultats et des d e nitions de l'alg ebre de colombeau et des op erateurs de d erivation fractionnaire conformes utilis es. En suite, on a d e nit les d eriv es fractionnaire conformes et leurs int egrales associ ees de cet alg ebre de colombeau. Finalement, on a trait e des probl emes de Cauchy moyennant des op erateurs de d erivation fractionnaire d e nient ult erieurement (type1- type2), consid er es dans cet alg ebre de colombeau. En n on a prouver que les solutions trouv ees restent dans cet alg ebre.