Une application du contrôle optimal à l'assimilation des données météorologiques

Abstract

Ce travail s’inscrit dans le cadre de la reconstruction des champs météorologiques, vent et géopotentiel, en utilisant des techniques de contrôle optimal. Tout d’abord, sont rappelées les équations utilisées en météorologie et, après un rappel des méthodes d’interpolation des champs météorologiques, vient un exposé des méthodes variationnelles. Nous nous intéressons à la reconstitution du géopotentiel et de la fonction courant du vent par l’équation de balance. Nous nous déterminons des conditions d’existence et d’unicité de la solution. Une méthode de reconstitution utilisant un algorithme de point fixe où est résolu à chaque étape un problème de contrôle optimal est proposée, de même, une méthode de calcul des fonctions courant et potentiel des vitesses à partir du vent observé, pour laquelle une décomposition du vent et un contrôle par les valeurs sur le bord sont utilisés. Nous faisons une étude des variations secondes de fonctions coût utilisées dans les techniques de contrôle. Une méthode appropriée pour le calcul du hessien et du conditionnement dans le cas discret est donnée. Les méthodes de reconstitution exposées sont vérifiées par des expériences numériques avec des données analytiques et réelles. D’autres expériences numériques exposées portent sur des variations et des extensions des résultats précédentes.