Sur Certains Problèmes Elliptiques Et Paraboliques Avec Coercivité Dégénérée Dans Les Espaces De SOBOLEV Avec Poids

Abstract

L’objectif de notre travail est l’étude dans le cadre des espaces de Sobolev avec poids de divers problèmes de Dirichlet pour une classe d’équations aux dérivées partielles non linéaires, du type elliptique et parabolique faisant intervenir un opérateur en forme divergentielle du type Leray-Lions. Ces équations sont d’une façon générale mal posées dans le cadre de solutions faibles (au sens des distributions), car en général on n’a pas l’unicité. Des formulations plus appropriées ont alors vu le jour : les solutions entropiques et les solutions renormalisées. Notre travail est composé de cinq chapitres précédés d’un exposé des résultats nécessaires à la suite du travail. Nous prouvons dans le chapitre 2 un résultat d’existence et de régularité des solutions pour un problème elliptique avec second membre sous forme de f–div g. Les autres chapitres ont pour but de présenter des résultats d’existence, et pour certaines équations d’unicité de solutions renormalisées, qui ne sont pas accessibles dans le cadre de solutions au sens des distributions.