Un théorème de submersion pour une classe de fonctions multivoques : Application à la détermination de cônes tangents

Abstract

En combinant une généralisation du théorème de sélection de E. Michael et une méthode itérative, on obtient un théorème de submersion avec paramètre pour une classe de fonctions multivoques qui nous permet d’établir deux théorèmes conduisant à la détermination explicite du cône tangent en un point à une partie d’un espace de Banach définie par des égalités et des inégalités. Le premier théorème donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’ordre 1 et le deuxième théorème donne des conditions nécessaires et des conditions suffisantes d’ordre 2 pour qu’un vecteur soit tangent en ce point à cette partie. Ces techniques sont appliquées à l’étude d’un problème d’optimisation dépendant d’un paramètre. On démontre un théorème qui nous permet d’obtenir des renseignements sur la variation de l’ensemble des points critiques et donc aussi sur la variation de l’ensemble des solutions dans des cas où ni l’ensemble des solutions, ni l’ensemble des multiplications associés à une solution, n’est réduit à un point unique ou même formé de points isolés.