Etude des solutions de certaines équations de la mécanique des fluides

Abstract

Cette thèse est consacrée à l’étude de quelques équations aux dérivées partielles découlant de la dynamique des fluides, comme les équations de Navier-Stokes (NS), de la magnétohydrodynamique (GMHD) et des milieux poreux généralisées. À l’aide de méthodes d’analyse harmonique basées sur la décomposition de Littlewood-Paley et l’argument du point fixe dans l’espace de Banach, nous obtenons certains résultats d’existence, d’unicité, de stabilité et de comportement asymptotique des solutions globales des équations de Navier-Stoke fractionnaires avec de petites données initiales. En outre, des résultats locaux de ces équations pour les grandes données initiales sont également discutés. Ensuite, nous appliquons ces résultats au cas des équations de la magnétohydrodynamique généralisées (MHDG) et des milieux poreux fractionnaires (MPF). Le cadre fonctionnel adopté est l’espace critique de Fourier-Besov-Morrey qui est un espace qui couvre de nombreux espaces classiques tels que l’espace de Fourier-Herz , l’espace de Fourier-Besov-Lebesgue et l’espace de Lei-Lin . Ainsi ces espaces sont des espaces fonctionnels raffinés, plus appropriés et plus adaptés pour l’étude de ces EDPs.