Développement d'une méthode itérative basée sur les séries et les approximants de Padé pour le calcul non-linéaire des structures

Abstract

Dans cette thèse, nous discutons une méthode itérative d’ordre élevé pour l’analyse numérique des problèmes non-linéaires. Cette méthode généraliste les algorithmes itératifs de Newton. Elle peut être utilisée dans l’étape de correction des algorithmes de type prédiction-correction. L’idée principale consiste à introduire d’abord des problèmes artificiels dépendants d’un paramètre ε (technique d’homotopie). Ces problèmes sont ensuite résolus par la MAN (association d’une technique de perturbatior et d’une technique de discrétisation), le paramètre de développement étant ε. Ces algorithmes sont optimisés par des choix appropriés d’une technique d’homotopie, d’une technique de perturbation et d’une stratégie de contrôle. En particulier, l’utilisation des approximants de Padé permet d’obtenir des algorithmes plus performants que les algorithmes classiques de Newton des limitant à l’ordre un. La performance de la méthode proposée est validée sur des exemples de calcul des structures : élasticité non-linéaire géométrique et structures avec lois de comportement non-linéaires. Le dernier chapitre de cette thèse est consacré à la simulation numérique des courbes limites de formage par le code ABAQUS et la comparaison des résultats avec les critères classiques d’instabilités plastiques (Swift et Marciniak-Kuczynski).