Modélisation mathématique d'infiltration de fluides et de transfert de polluants à travers des fissures aléatoire entre deux milieux poreux

Abstract

Nous nous intéressons dans cette thèse à la modélisation mathématique de problèmes d’infiltration de fluides et de transfert de polluants à travers des microfissures, de structures géométriques aléatoires, disposées périodiquement dans une zone imperméable, de hauteur h>0, qui sépare deux milieux poreux dont l’un est contaminé par un polluant réactif et miscible. La première partie de cette thèse est consacrée à l’étude bibliographique des méthodes d’analyse fonctionnelle en homogénéisation et aux écoulements de fluides et transports de polluants en milieux poreux. La deuxième partie traite de l’homogénéisation de l’écoulement d’un fluide incompressible dans l’ensemble de la structure milieux poreux-fissures en utilisant les méthodes de Γ–convergence associées aux méthodes de convergence à double échelle, se basant sur des notions d'ergodicité en théorie des processus stochastiques. La troisième partie concerne l’homogénéisation d’un problème de transport, par un fluide incompressible, d’un polluant réactif, posé dans la même structure milieux poreux-fissures aléatoires, supposant que l’un des deux milieux poreux soit contaminé par un polluant réactif et miscible et l’autre milieu soit non contaminé. Nous utilisons les méthodes d’énergie combinées à celles de convergence à double échelle, faisant appel à des résultats d'ergodicité en théorie des processus stochastiques, pour étudier l’homogénéisation de ce problème.