Contribution à l’´études des fonctions asymptotiquement presque automorphes dans les algèbres des fonctions généralisées

Abstract

Notre objectif dans cette th`ese est l’´etude des fonctions presque automorphes et les fonctions asymptotiuement presque automorphes dans le cadre des alg`ebres des fonctions g´en´eralis´ees au sens de Colombeau, introduites dans la litt´erature par C. Bouzar. Nous explorons de nouvelles propri´et´es de ces fonctions et nous appliquons les r´esultats `a l’´etude de l’existence et l’unicit´e des solutions presque automorphes d’une nouvelle classe des ´equations diff´erentielles, en utilisant les semi-groupes g´en´eralis´es, quand ces ´equation contient un op´erateur qui g´en´eralise un C0-semi-groupe. Nous avons g´en´eralis´e aussi l’´etude des op´erateur de Nemytskii dans le cas de la composition des fonctions presque automorphes ou asymptotiquement presque automorphes. Nous avons ´etablit les diff´erentes propri´et´es de ce type de fonctions pour ´etudier les solutions presque automorphes ou asymptotiquement presque automorphes de quelques ´equations diff´erentielles dans le cadre de l’alg`ebre des fonctions g´en´eralis´ees de Colombeau.