Déveleppement en fractions continues matricielles, opérateur d'entropie et indépendance algébrique.

Abstract

Cette thèse est le fruit de toute une collaboration, elle présente les résultats qui portent sur les fractions continues matricielles à savoir d'une part les développements en fractions continues de certaines fonctions trigonométriques et fonctions hyperboliques pour les matrices définies positives en se basant sur la diagonalisation de ces matrice et d'autre part l'étude de la convergence d'autres développements de fonctions trigonométriques et hyperboliques en fractions continues pour une matrice A de norme bien définie. On a aussi étudié le développement en fraction continues de l'opérateur relatif d'entropie ainsi que l’opérateur relatif de Tentropie ainsi que l’opérateur relatif de Tsallis qui ont beaucoup d'applications en thermodynamique, en théorie de l'information et en systèmes dynamiques. Des exemples numériques ont été traités et ils mettent en évidence les avantage et la rapidité de convergence de cette approche. Pour achever cette thèse on a étudié l'indépendance algébrique d'une famille de k nombres réels (k≥3) et on a donné une mesure d'indépendance algébrique correspondante.