Contribution à la théorie du point fixe dans un espace métrique borné et Applications

Abstract

LA THÉORIE DU POINT FIXE S'INTÉRESSE AU PROBLЀME DE RECHERCHE DES CONDITIONS SUR UN ENSEMBLE 𝑿 ET UNE APPLICATION 𝑻 :𝑿 → 𝑿 (RESP. 𝑻 :𝑿 → 𝟐 𝑿) QUI ASSURENT L'EXISTENCE D'UN POINT 𝑼 INVARIANT PAR CETTE APPLICATION (RESP. PAR CETTE MULTI-APPLICATION), I.E., 𝑻𝒖 = 𝒖 (RESP. 𝒖 ∈ 𝑻𝒖 ). CETTE THÉORIE EST DEVENUE UN OUTIL TRЀS IMPORTANT ET UNE SOURCE D'APPLICATIONS UTILES DANS PLUSIEURS DOMAINES DES MATHÉMATIQUES ET DES SCIENCES. CETTE THЀSE, STRUCTURÉE EN CINQ CHAPITRES, EST CONSACRÉE À L'ÉTUDE DU PROBLЀME D'EXISTENCE D'UN POINT FIXE OU D'UN POINT FIXE COMMUN SOUS CERTAINES NOUVELLES CONTRACTIONS POUR DES APPLICATIONS UNIVALENTES ET DES MULTIAPPLICATIONS DÉFINIES SUR UN ESPACE MÉTRIQUE OU PLUS GÉNÉRALEMENT SUR UN ESPACE TOPOLOGIQUE (𝑿, 𝝉) MUNI D'UNE 𝝉-DISTANCE. NOS CONTRIBUTIONS À LA THÉORIE DU POINT FIXE AMÉLIORENT DE NOMBREUX RÉSULTATS CONNUS DANS LA LITTÉRATURE. DE PLUS, NOUS APPLIQUONS NOS RÉSULTATS POUR PROUVER L'EXISTENCE ET L'UNICITÉ D'UNE SOLUTION D'UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE, D'UN SYSTЀME D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, D'UNE ÉQUATION INTÉGRALE, D'UN SYSTЀME D'ÉQUATIONS INTÉGRALES ET DE CERTAINES ÉQUATIONS FONCTIONNELLES EN PROGRAMMATION DYNAMIQUE