Problèmes d'homogénéisation et de renforcement de quelques structures élastiques

Abstract

Ce travail est consacré aux thèmes suivants : 1- Analyse limite et homogénéisation de frontières en élasticité linéaire. 2- Renforcement d’une structure élastique cylindrique par une coque mince. 3- Homogénéisation d’une structure élastique cylindrique renforcée par des micro-fibres. Dans la première partie nous étudions la relation liant la structure locale d’un matériau élastique linéaire homogène et isotrope, présentant des micro-inclusions disposées de manière quelconque sur sa surface, à son comportement macroscopique. Nous déterminons une loi de comportement globale et faisons une application au cas où ces micro-inclusions sont des bandes circulaires de taille r ε et disposées ε–périodiquement sur la surface latérale d’une structure cylindrique où ε et r ε sont deux paramètres destinés à tendre vers zéro. Dans la deuxième partie le travail est motivé par l’analyse limite d’une structure élastique cylindrique enrobée par une couche mince élastique, d’épaisseur ε, linéaire homogène et isotrope de coefficients de Lamé µε et λε. Nous faisons tendre ε vers zéro et caractérisons les comportements limites possibles en fonction du comportement des suites (εµε) et (ελε). La troisième partie est consacrée à l’homogénéisation d’une structure élastique linéaire homogène et isotrope munie d’une suite de micro-fibres de taille r ε, disposées ε–périodiquement sur sa surface latérale intérieure ou extérieure et constituées d’un matériau élastique linéaire homogène et isotrope de coefficients de Lamé µε et λε. Dans tout ce travail nous utilisons les méthodes d’épi-convergence pour caractériser les problèmes limites.