Etude de l'ensemble nodal des fonctions propres et de la non-résonance pour l'opérateur p-Laplacien

Abstract

Dans cette thèse, nous étudions les propriétés nodales des fonctions propres et la non-résonance pour l’opérateur p-Laplacien qui est un opérateur quasi-linéaire elliptique et qui intervient particulièrement dans l’étude des écoulements non-Newtoniens, de l’élasticité non-linéaire, de l’extraction des hydrocarbures et dans la glaciologie. Ce travail se compose de deux parties, chacune d’elles est précédée d’une introduction détaillée. Dans la première partie, nous étudions les propriétés nodales des fonctions propres du p-Laplacien, nous donnons une formulation variationnelle de la seconde valeur propre, nous établissons un résultat de la stricte monotonie et un autre concernant la longueur des lignes nodales. La seconde partie est consacrée à l’étude de la non-résonance entre la première et la seconde valeur propre du p-Laplacien.