Étude de stabilité, de stabilisation et du filtrage H∞ des systèmes commutés et des systèmes singuliers commutés à retard - Charqi Mohammed (Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Faculté des Sciences - Dhar El Mahraz -, Fès, 2020)
Cette thèse se focalise sur les problèmes de stabilité, de stabilisation et du filtrage H∞ des systèmes commutés et des systèmes commutés singuliers à temps discret avec retard dans le temps. Les principaux travaux de cette thèse peuvent être résumés comme suit : Dans la première partie, de nouvelles conditions suffisantes garantissant la stabilité robuste et la stabilisation d’une classe de systèmes linéaires commutés à retard variable dans le temps et des perturbations fractionnaires linéaires sont proposées en termes d’inégalités matricielles linéaires (LMIs), en vertu d’une loi de commutation arbitraire et via la conception d’un signal de commutation commandé par l’état, en construisant une fonction commutée de LyapunovKrasovskii, et en utilisant des variables de pondération libre pour plus de relaxation. La deuxième partie a été consacrée à l’analyse de l’admissibilité robuste et à la synthèse du contrôle des systèmes singuliers commutés à temps discret avec les deux types de retard : constant et variant dans le temps, pour un signal de commutation arbitraire, dans ce sens, de nouvelles inégalités matricielles sont proposées pour établir de nouveaux critères qui garantissent la causalité, la régularité et la stabilité asymptotique du système considéré. Les nouveaux critères sont basés sur la construction d’une nouvelle fonctionnelle de LyapunovKrasovskii et n’impliquent aucune transformation d’augmentation de modèle, qui conduit souvent à une charge de calcul importante. Les problèmes d’analyse et de conception du filtrage H∞ pour une classe de systèmes singuliers commutés à temps discret à retard variable, sous une loi de commutation arbitraire sont étudiés dans la troisième partie. L’attention principale de cette partie est concentrée sur la conception d’un filtre dépendant du mode linéaire garantissant la régularité, la causalité et la stabilité asymptotique du système d’erreur de filtrage résultant avec une limite de performance H∞ prescrite, en construisant une nouvelle fonction de Lyapunov-Krasovskii multiple et en utilisant la technique de linéarisation. Les nouvelles conditions de solvabilité du problème H∞ sont dérivées en termes de LMIs. Enfin, des exemples numériques sont présentés pour démontrer l’efficacité et le mérite de toutes les méthodes proposées et pour comparer les résultats obtenus avec certains travaux antérieurs de la littérature.
Keywords: Physique; Génie électrique; Systèmes commutés à temps discret; Systèmes singuliers commutés à temps discret; Système à retard; Système incertain; Retard constant; Retard variable dans le temps; Borne inférieure du retard; Borne supérieure du retard; Signal de commutation arbitraire; Stabilité asymptotique; Stabilité robuste; Stabilisation; Causalité; Contrôle par rétroaction d’état; Filtrage H∞; Inégalités Matricielles Linéaires (LMIs); Fonctionnelle de Lyapunov-Krasovskii