Contribution à la théorie de la convergence et applications à la théorie ergodique et à la théorie du point fixe - Rais, Said (Université Mohamed 1er, Faculté Des Sciences, Oujda, 2007)
On s’intéresse à généraliser quelques résultats obtenus récemment dans la théorie ergodique que ce soit pour le cas linéaire ou le cas non linéaire. On établit quelques résultats sur la convergence uniforme en moyenne pour les multi opérateurs linéaires bornés dans un espace de Banach, puis on démontre quelques théorèmes de type ergodique dans le cas non linéaire, à cette fin, on introduit les doubles et les multi (α)-suites et (α)-familles. Ainsi, on établit l’ergodicité faible pour les (α)-applications dans les espaces de Hilbert, et on généralise encore une fois les résultats déjà obtenus par différents auteurs. Par ailleurs, durant notre étude, on a constaté que les moyennes de Cesaro des applications étudiées convergent vers un point fixe, cela nous a motivés pour s’intéresser à la théorie du point fixe. On établit via différentes méthodes quelques théorèmes du point fixe pour les contractions non linéaires ainsi que pour les (α)-applications dans les espaces de Hilbert et ceux de Banach. Enfin, nous avons consacré l’annexe pour donner quelques théorèmes du point fixe dans les espaces métriques probabilisés.
Keywords: Mathématique; (α)-application; (α)-famille; (α)-suite; Ergodique; Contraction; Espace de Banach; Espace de Hilbert; Espace probabilisé; Convergence uniforme; Moyenne de Cesàro; Opérateur; Point fixe