Sur la continuité automatique dans certaines classes d'algèbres topologiques et bornologiques - Tidli, Youssef (Université Sidi Mohamed Ben Abdellah, Faculté des Sciences Dhar El Mehraz, Fès, 2002)
Dans ce travail, nous traitons le problème de la continuité automatique des homomorphismes et des dérivations dans certaines*algèbres topologiques. Pour ce faire, nous introduisons et étudions sur une algèbre unitaire munie d’une involution*une notion que nous appelons *semi simplicité. Elle repose sur l’étude de certains idéaux bilatères appelés *-idéaux. Dans la première partie, nous étudions la continuité automatique des homomorphismes dans les algèbres p-normées complètes*-simples (resp.*-semi-simples) (0 < p ≤ 1). Nous montrons que si В est une algèbre p-normée complète*-simple (resp.*-semi-simple), alors tout homomorphisme surjectif (ou à image dense) d’une algèbre p-normée complète A sur B est continu. En particulier, l’involution* sur B est automatiquement continue et les p-normes complètes sur B sont équivalentes. Quant au problème de la bornitude automatique des opérateurs linéaires, nous l’étudions dans certaines classes des *-algèbres bornologiques, à savoir la classe des *-algèbres bornologiques multiplicativement convexes complètes*-semi-simples. Le but principal de la troisième partie, est d’apporter des réponses partielles aux deux questions suivantes : (Q1) Est-ce que toute dérivation dans une algèbre de Banach semi-première est continue ? (Q2) Est-ce que out épimorphisme d’une algèbre de Banach sur une algèbre de Banach semi-première, toutes les normes d’algèbres de Banach sont équivalents ? Dans la quatrième partie, on se propose de généraliser les résultats de la continuité du 2° chapitre au cas des algèbres non associatives p-normées complètes (0 < p ≤ 1), notamment les algèbres de Jordan n.c. Nous montrons que si A est une algèbre de Jordan n.c. p-normées complète*- semi-simple, alors tout homomorphisme surjectif (ou à image dense) d’une algèbre de Jordan n.c.p-normée complète dans A continu.
Keywords: Algèbre simple; Algèbre première; Algèbre de Jordan n.c; Algèbre topologique; Algèbre bornologique; Algèbre de Banach; Algèbre localement bornée; Mathématique; Continuité automatique; Analyse fonctionnelle; Bornitude automatique