Modélisation d'une réaction chimique d'ordre dans un calorimétrie - Abkari, Abderrahim (Université Claude Bernard - Lyon I, Villeurbanne, 1984)
Le but de ce travail est l’étude théorique et numérique d’un système couplé d’une équation aux dérivées partielles et d’une E.D.O. modélisant l’évolution de la température u et de la concentration c dans une réaction chimique d’ordre un dans un calorimètre. Dans l’introduction on donne deux formulations faibles de ce problème : le problème ℐ₁ en (u,c) avec des opérateurs locaux en temps, le problème ℐ₂ en u seul avec un opérateur local en temps. Au chapitre I on démontre l’unicité puis l’existence (par utilisation du théorème de Schauder) d’une solution deℐ₂. On démontre également l’existence d’une solution de ℐ₁ par une méthode de semi-discrétisation en temps. Dans le chapitre II on s’intéresse à l’étude numérique du problème, après une discrétisation en espace par une méthode d’éléments finis standard et une discrétisation par une θ–méthode en temps. On démontre en adaptant une technique due à T. Dupont & J. Douglas, M. Zlamal que l’erreur en norme L² est de l’ordre (hk+1 + (∆t) α) où α=1 si θ < 1/2 et α=2 si θ=1/2 (schéma de Cranck-Nickolson). ∆t représente le pas de temps et h le "pas" en espace, k ≥ 1. Au chapitre III on donne des résultats numériques commentés.
Keywords: Couplage d'une équation aux dérivées partielles; EDO; Problème parabolique non linéaire; Opérateur non local en temps; Elément finis; Réaction chimique d'ordre; Calorimétrie; Echange de chaleur; Couplage; Concentration; Température