Problèmes Elliptiques Non-Linéaires Unilatéraux et Paraboliques Doublement Non-Linéaires Dans Les Espaces De Sobolev Avec Exposant Variable - Yazough, Chihab (Université sidi mohammed ben abdellah, Faculté des sciences Dhar El Mahraz-Fès, 2013)
Dans cette thèse, nous étudions certains problèmes unilatéraux nonlinéaires dans le cas elliptiques et certains problèmes paraboliques doublement nonlinéaires et cela dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev à exposant variable. Ce travail se compose de deux parties, dans la première partie nous montrons l’existence d’une solution entropique d’un problème nonhomogène à obstacle associé à l’équation : Au + H(x, u, ∇u) = f où A = diva(x, u) est un opérateur de type Leray Lions, f L1(Ω) et la non linéarité H ne satisfait pas la condition de signe, ensuite nous étudions le problème nonhomogène à obstacle associé à l’équation : −diva(x, u, ∇u) − divφ(u) = f − divF sans aucune régularité sur l’obstacle ψ. Dans la deuxième partie, nous étudions certains problèmes paraboliques doublement nonlinéaires nonho- mogénes associés à l’équation ∂ b(u) div(a(x, t, u, Du)) = f ∂t dans le cas variationnel (i.e, f LpI (x)(Q) puis dans le cas d’une donnée L1. Enfin nous montrons l’existence d’une solution renormalisée associée à l’équation générale : ∂ b(u) div(a(x, t, u, Du)) + H(x, t, u, Du) = f ∂t où la non linéarité H ne satisfait pas la condition de signe.
Keywords: Problème; Espace de Sobobev; Exposant variable.