Inverse problem of the dual fractional Hankel transform in complex and bicomplex settings - Adam HAMMAM (Faculté des Sciences, Rabat, 2024)
Dans cette thèse, nous nous concentrons sur deux transformées intégrales dans le cadre complexe et bicomplexe, en étudiant leurs différentes propriétés et en considérant certaines de leurs applications. Ces transformées sont les analogues complexes et bicomplexe de la transformée de Hankel fractionnaire duale. En fait, nous traitons le problème in- verse, obtenons la représentation intégrale en discutons sur sa compacité et ses valeurs singulières. En outre, nous recherchons les propriétés de la fonction noyau et donnons des expressions explicites pour des cas particuliers. De plus, en ce qui concerne le contexte bicomplexe, nous nous concentrons d’abord sur l’espace de Bergman des fonctions bc- meromorphes avec un pôle fort `a l’origine du disque bicomplexe. Nous donnons également l’expression explicite de son noyau reproduisant. Sa caractérisation en tant qu’intervalle de l’analogue bicomplexe de la seconde transformée de Bargmann est également fournie. Sur cette base, nous construisons l’analogue bicomplexe de la transformée fractionnaire de Hankel ainsi que sa transformée fractionnaire duale, nous décrivons leurs domaines et fournissons des expressions pour leurs noyaux reproduisant. L’inverse de la transformée duale de la transformée de Hankel fractionnaire bicomplexe est également considéré.
Keywords: Mathematical analysis; Transformée fractionnaire de Hankel; Transformée duale de la transformée de Hankel fractionnaire; Espace de Bergman pondéré; Transformée de Bargmann bicomplexe; Transformée fractionnaire de Hankel bicomplexe modifiée