Calcul du facteur de structure des systèmes polymériques a connectivité quelconque.

Abstract

L’objectif de ce mémoire est le calcul. Du facteur de structure des systèmes polymériques à connectivité quelconques (ou encore D-manifolds), en solution très diluée. D’entrée de jeu, nous déterminons exactement toutes les propriétés analytiques du facteur de structure associé aux D-manifolds et membranes Gaussiens (sans volume exclu). Le calcul de ce même facteur pour les systèmes interagissant (avec volume exclu) n’est point une chose aisée. Pour se faire, nous faisons usage de la méthode de la fonction de coupure, qui est une approche couramment utilisée (avec grand succès) pour les systèmes liquides et les agrégats de particules. Nous obtenons une expression unifiée, valable pour tous les D-manifolds, pour toute dimension d de l’espace. La forme de cette expression fait intervenir la fonction hypergéométrique de Gauss 2F1, à deux paramètres supérieurs et un paramètre inférieur. Il est trouvé que ces paramètres ne dépendent que des dimensions internes D et Euclidienne d de l’espace, dans lequel le système est immergé. De cette expression obtenue, nous calculons exactement tous les moments d’ordre supérieurs du rayon de giration. Pour calcul, nous choisissons une forme exponentielle simple pour la fonction de coupure. De tel choix est conforme à la décroissance exponentielle de la fonction de corrélation à l’infini. Le choix d’autres formes exponentielles, où l’argument serait une puissance d’ordre supérieure de la variable en question, ne poserait qu’un problème d’ordre technique. Le calcule précédent concerne les solutions de polymères (branchés) monodisperses. Nous l’étendant au cas des solutions de polymères (branchés) polydisperses. Nous dérivons, en premier lieu, une expression de la distribution en masse. Ensuite, par le bais de cette distribution, nous calculons l’expression du facteur de structure total, qui fait intervenir, d’une manière générale, la fonction hypergéométrique d’ordre supérieur 3F1, dont les trois paramètres supérieurs et le paramètre inférieur ne dépendent que des démentions interne et Euclidienne. Enfin, nous déterminons de facteur de structure d’un système polymérique à connectivité quelconque, confiné soit dans une fente ou dans un pore cylindrique. En particulier, nous mettons en évidence l’impact du confinement sur le facteur de structure, dans différents régimes du vecteur d’onde de transfert.