La méthode des éléments finis, mise en œuvre et applications à la modélisation en hydrogéologie

Abstract

La compréhension des comportements des nappes d’eau souterraine nécessite la mise au point d’outils numériques pour résoudre les problèmes de transfert d’eau, de substance dissoute et de la chaleur dans un milieu poreux saturé et pour déterminer les propriétés physiques du milieu. Une grande partie de cet ouvrage est consacrée à la mise en pratique de la méthode des éléments finis pour l’appliquer ensuite à la résolution des équations de diffusivité, de transport et de transfert de la chaleur. Cette méthode transforme le problème initial qui est sous forme d’équations à dérivées partielles en un système algébrique dont la taille dépend étroitement de la discrétisation spatiale du domaine modélisé. Ces systèmes sont ensuite résolus par des solveurs appropriés. La validation du modèle par comparaison de quelques solutions analytiques avec celles calculées nus a permis de l’appliquer pour modéliser l’écoulement d’eau dans la nappe de Mnasra, la nappe profonde de Rharb et la nappe de la Maâmora et également pur calculer les prérimètres de protection rapprochée des captages d’eau de Sidi Taîbi et d’Ahmed Taleb. Une partie de la thèse porte sur le détermination des transmissivités d’un domaine d’écoulement par une méthode inverse. La méthode de Gauss-Newton-Levenberg-Marquardt est utilisée pour résoudre ce problème. Les résultats obtenus sont stables et réguliers, mais fortement tributaires des valeurs initiales des transmissivités. Pour la résolution de l’équation de transfert de la chaleur dans le milieu poreux saturé, nous avons utilisé cette fois-ci le logiciel Felflow qui est basé également sur l’utilisation de la méthode des éléments finis et nous l’avons appliqué dans deux cas simples de transfert de chaleur dans le milieu poreux.