Méthodes de moyennisation et systèmes dynamiques hybrides : Application à un ensemble convertisseur-machine

Abstract

La théorie de la moyennisation apporte une première solution aux problèmes de l’analyse des systèmes dynamiques hybrides. Ces méthodes appliquées sur des systèmes variants dans le temps fournissement des modèles invariants, et de ce fait des modèles simplifiés qui permettent l’analyse des propriétés de ces systèmes, et la synthèse d’une loi de commande. Les conditions d’applicabilité, les propriétés et les limites des modèles engendrés par ces méthodes ont globalement été définies au chapitre II de cette thèse. Leur domaine de validité, leur comportement asymptotique et les relations avec les régimes permanents des solutions exactes sont des propriétés importantes qui permettent de caractériser les systèmes étudiés. Les entraînements à vitesse variable s’inscrivent largement dans le contexte des systèmes complexes pour lesquels les approches classiques d’étude de l’automatique sont vite apparues limitées à cause de leur complexité grande dimension, mauvais conditionnement nature hybride…). De très nombreux travaux de recherche sur le plan théorique et méthodologique ont été entrepris depuis le début des années 1970 pour la modélisation, l’analyse et l’organisation de la commande de ces systèmes. L’application des méthodes de moyennisation au modèle de l’ensemble "onduleur de tension-machine asynchrone" dans le cas d’une alimentation en M.L.I a permit de donner une justification rigoureuse du modèle approximatif couramment utilisé résultant de l’hypothèse : onduleur parfait. En plus de l’obtention d’un modèle moyen, cette méthode donne des informations sur la précision de l’approximation en fonction de la vitesse de la machine et permet de calculer une estimation des ondulations autour de la solution du modèle moyen. Nous avons calculé une fonction donnant une estimation des ondulations des variables d’état du système autour des solutions du modèle moyen du premier ordre. Le modèle approximatif résultant est très précis et permet une modélisation acceptable du comportement réel de la machine asynchrone alimentée par un onduleur en mode de fonctionnement M.L.I. Nous avons appliqué les méthodes de moyennisation en considérant les singularités du modèle de la machine asynchrone, qui comporte des variables lentes et des variables rapides On constate alors que cette méthode que l’on pouvait imaginer plus simple que celle consistant à traiter globalement l’ensemble des équations s’avère en réalité beaucoup plus compliquée dans le cas qui nous concerne. Ceci est dû à l’obligation d’intégrer formellement les équations des courants en tenant compte des commutations avant d’effectuer la moyennisation sur les variables lentes.