Contribution à la première généralisation des opérateurs quasi-Fredholm dans les espaces de Banach

Abstract

En 1958 dans [6] T. KATO a montré que si A est un opérateur fermé semi-Fredholm dans un espace de Banach alors A s’écrit sous la forme : A = A₀ ⊕ A₁ où A₀ est régulier et A₁ est nilpotent. En 1980 dans [8] J.P LABROUSSE a généralisé la classe d’opérateurs admettant une telle décomposition dans le cadre des espaces de Hilbert et a défini un nouveau spectre qu’on appelle : le spectre essentiel quasi-Fredholm. Dans notre travail nous allons donner une première généralisation de ce spectre dans le cadre plus général des espaces de Banach et nous donnerons trois caractérisations des opérateurs quasi-Fredholm, essentielle pour l’étude de ce spectre En outre nous donnerons plusieurs propriétés des points du spectre essentiel quasi-Fredholm.