Modélisation mathématique en diabétologie conception et étude numérique

Abstract

Ce travail est consacré essentiellement à l’étude d’une population diabétique. Dans la première partie, il s’agit, par une étude mathématique, de prédire la dimension d’une population diabétique et le nombre des diabétiques avec complications. En définissant un paramètre, le modèle mathématique peut être classé comme linéaire ou non linéaire, continu ou discret. La formulation de ces modèles est la forme : ‘x (t) = x (t ; x(t) ; I (t))

X (o) = x₀ Dans chaque cas, on a essayé de résoudre analytiquement les modèles, comme on a déterminé les valeurs critiques de la population et analysé leurs propriétés de stabilité. Ensuite, nous avons introduit et développé quelques méthodes numériques pour résoudre les équations de ces modèles. Les résultats des expériences numériques sont donnés pour le modèle DCD. Dans la deuxième partie, nous montrons l’effet de l’exercice physique sur le métabolisme énergétique et la tolérance au glucose chez un sujet non diabétique. Ensuite, nous adaptons le modèle aux diabétiques pour en conclure que l’exercice physique reste un traitement du diabète au même titre que la diététique et les prescriptions médicamenteuses.