Fermeture de l’Image d’une bimultiplication et applications

Abstract

La synthèse de divers travaux sur les différentes parties du spectre d’une bimultiplication fait l’objet du premier chapitre. Au second chapitre, on s’intéresse à la fermeture de l’image d’une bimultiplication, on donne une caractérisation de l’image fermée dans le cas d’un espace de Helbert. Dans le cas d’un espace de banach, on donne des conditions suffisantes pour que l’image soit fermée. Au troisième chapitre, on introduit la notion de classe d’opérateurs semi-réguliers. Pour cette classe, on donne une condition nécessaire et suffisante pour qu’une bimultiplication soit semi-régulière. Dans le dernier chapitre, nous introduisons la notion de classe d’opérateurs quasi-Fredholm dans le cas d’un espace de banach et nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’une bimultiplication soit quasi-Fredholm.