Théorèmes de points critiques et applications

Abstract

La thèse est subdivisée en trois parties principales : • Dans la première partie, nous présentons la théorie des points critiques, premièrement dans un cadre purement historique et deuxièmement d’un point de vue abstrait en énonçant les résultats qui ont émergé ces dernières vingt années, nous mettons l’accent tout particulièrement sur les méthodes de minimax. • Dans la seconde partie, nous étudions un résultat de minimax du à Moussaoui, que nous améliorons dans certaines directions et nous appliquons cette généralisation dans le chapitre suivant pour la résolution de problèmes différentiels non-linéaires. • Dans la troisième partie, on présente une certaine notion de liaison généralisée que nous utilisons pour obtenir un nouveau théorème de point critique qui contient comme cas particuliers les théorèmes énoncés dans la première partie dans le cadre historique. Ce dernier résultat est obtenu de deux façons différentes, la première à l’aide d’un nouveau lemme de déformation et la seconde en combinant analyse et principe variationnel d’Ekeland.