Sur les ultraproduits des espaces de Banach

Abstract

On étudie en deux parties et seize chapitres les ultraproduits des espaces de Banach. La première partie concerne l’étude générale c'est-à-dire qu’on étudie les ultraproduits des espaces de Banach du point de vue général. Ainsi en envisage leurs sous-espaces, leurs duaux, leurs quotients, les propriétés Banachiques stables par ultraproduit, et les ultrapropriétés. La deuxième partie concerneles applications des ultraproduits à la théorie des espaces de Banach. Leurs applications qu’on se propose de traiter dans cette partie sont de deux sortes : - L’étude des ultraproduits des espaces de Banach classiques tels que les espaces C(K), Lp, ℒp, espaces d’Orlicz, espaces d’interpolation. - Démonstration en langage d’ultraproduit par des méthodes relativement simples de théorèmes classiques, tels que le théorème de Joichi, le théorème de décomposition de Casin, le théorème du point fixe….