Contribution au modèle de location pour variables mixtes et applications à l’analyse discriminante

Abstract

Les travaux réalisés dans cette thèse intitulée « contribution au modèle de location pour variables mixtes et applications à l’analyse discriminante » rentrent dans le cadre général de la discrimination. Nous présentons d’abord des généralités sur l’analyse discriminante. Nous exposons ensuite notre premier travail qui est une contribution concernant la régularisation du modèle de location généralisé (GLOM), generalized location modèle selon trois approches, contraintes sur la forme des matrices variance covariance, régularisation des matrices variances covariance (RDA) et discrimination prédictive. Dans le second travail qui est en fait une continuité du précédent, on propose une nouvelle méthode combinaison de l’approche de lissage des vecteurs moyenne par cellule et par groupe et des probabilités discrètes d’une part et l’approche de régularisation selon la méthode RDA. Les applications sur données réelles montrent la domination de nos méthodes relativement aux méthodes classiques. Dans le troisième travail, nous présentons et illustrons la performance de nouvelles méthodes, peu utilisées en scoring ou peu connues, sur deux exemples intéressants de données bancaires avec variables mixtes où l’objectif étant de prédire le risque de crédit. Nous montrons que l’utilisation des méthodes non paramétriques fondées sur le modèle de location peuvent fournir d’excellents résultats dans ce cadre. Elles ont l’avantage de fournir le meilleur taux global de mauvais classement et des taux conditionnels très équilibrés. Nous avons dans le quatrième travail, dans le cas des données mixtes, contribuée par une étude asymptotique du taux d’erreur pour le modèle de la covariance ajustée. Nous avons obtenu une approximation asymptotique de la probabilité de mauvais classement de la règle de discrimination linéaire hétéroscedastique lorsque la taille et la dimension de l’espace des observations sont grandes. Des exemples de simulation montrent la pertinence de notre approximation. Notre contribution du cinquième travail, est une nouvelle méthode de discrimination fondée sur la modélisation directe de la probabilité a posteriori selon une approche non paramétrique via un noyau de type Nadaray-Watson. Pour réduire l’effet de la dimension, nous approchons le noyau multivarié par un produit de noyaux univariés sur un espace de dimension réduite. Cette réduction est obtenue selon l’approche de stabilisation de la variance permettant d’obtenir des prédicteurs indépendants. Nous établissons outre mesure, la consistance au sens du risque de Bayes. Notre approche fournit de bons résultats relativement aux méthodes conventionnelles, sur trois exemples de simulation et deux exemples de données réelles. Nous développons dans le dernier travail un modèle approprié aux données mixtes, dont les composantes du vecteur observation sont des variables continues, binaires ordinales et des variables de comptage. Nous utilisons les équations de maximum de vraisemblance (MV) pour estimer les paramètres. Une partie de la solution des équations de vraisemblance n’est pas explicite. Nous avons utilisé comme alternatif à la méthode classique MV, la méthode « pairwise » de MV, afin de contourner ce problème. Dans le cas de dépendance des deux variables de comptage, l’estimation par la méthode classique MV parait très difficile. Nous utilisons dans ce cas le procédé de MM-algorithme qui permettrait d’avoir les valeurs approchées solutions de cet algorithme.