Optimisation fiabiliste des structures : Application aux problèmes de contact

Abstract

L’assurance de la fiabilité des structures est un critère fondamental quand il s’agir de faire des choix au niveau de la conception et de la maintenance. Au cours de la dernière décennie, les méthodes fiabilistes ont montré leur capacité à pouvoir analyser des systèmes mécaniques de plus en plus complexes. Cette efficacité s’appuie sur la mise en place des méthodes de couplages mécano-fiabiliste permettant de traiter les modèles numériques des structures réelles. Dans le schéma du couplage, la modélisation numérique permettant de vérifier l’état limite de défaillance. Dans le cadre d’une procédure itérative, le module fiabiliste pilote le calcul numérique en vue de la recherche du point de défaillance le plus probable. Un protocole de dialogue se met en place entre les deux modules mécanique et fiabiliste. Traditionnellement, on cherche des systèmes mécaniques sur la base du cout des installations, en ignorant complètement la diminution éventuelle de leur fiabilité. Or, cette façon d’optimiser ne s’avère pas économique car l’augmentation du taux de défaillance introduit un cout supérieur aux économies escomptées. Une approche rationnelle consiste donc à trouver le meilleur compromis entre le cout et la fiabilité. Le couplage des problèmes d’optimisation et de fiabilité est une tache complexe, sollicitant des ressources de calcul très importantes ; ce qui limite sérieusement l’applicabilité de cette approche. La difficulté majeure réside dans l’évaluation de la fiabilité qui, elle-même, se fait par une procédure d’optimisation est réalisée dans deux espaces : l’espace normé des variables aléatoires et l’espace physique des variables de conception, ce qui nécessite un temps de calcul très important. Dans cette thèse, on propose deux méthodes pour remédier à ces différents problèmes. La première est nommée la méthode des facteurs optimaux de sureté (OSF : Optimisation Safty Factors), élaborée pour des structures chargées dans le cas statique. Le principe de cette méthode est d’effectuer une analyse de sensibilité de l’état limite par rapport aux variables d’optimisation des structures étudiées. La deuxième méthode que nous proposons est élaborée pour des applications dans le cadre de calculs en dynamique des structures. Elle a pour but le contrôle des amplitudes crêtes relatives aux fréquences de résonances de la structure à optimiser.