Contribution à la modélisation électromagnétique des systèmes électromagnétiques par la méthode des éléments finis

Abstract

Ce travail est une contribution dans le domaine de modélisation 2D des systèmes électromagnétiques sur la base d’une résolution des équations de l’électromagnétisme par la méthode des éléments finis (MEF). Cette méthode permet le maillage des structures géométriques complexes. Ainsi, un mailleur automatique et non-structuré, est élaboré en utilisant la méthode de maillage incrémental à base de la triangulation de Delaunay. Pour modéliser un système électrotechnique, nous devons tenir compte des effets de saturation des matériaux ferromagnétiques et de l’interaction des phénomènes magnétique et électrique. Cette interaction est modélisée par le couplage des équations magnétique et électrique. La résolution simultanée de ces équations est présentée pour la formulation en potentiel vecteur. La validité et l’exactitude de la solution obtenue par MEF, dépendent de la forme et de la taille des éléments triangulaire. Ceci se traduit par un grand coût de modélisation en temps de calcul et en espace mémoire. Pour surmonter cette difficulté, la réalisation d’une implantation du modèle électromagnétique non-linéaire sur la machine parallèle TN310 nous a permis d’évaluer le gain apporté par le calcul parallèle pour cette modélisation. Des méthodes numériques telles que la méthode de Newton-Raphon, la méthode d’approximations successives et la méthode de gradient conjugué ont été proposées pour résoudre les modèles électromagnétiques formulés en potentiel scalaire ou en potentiel vecteur. Un code de calcul écrit en langage Pascal, en langage C pour le calcul parallèle puis en Matlab, a été réalisé. Ce code élabore le maillage et calcul la distribution de champs, l’énergie magnétique, les forces et couples agissant sur la machine, etc. ce code de nature assez générale a été validé au fur et à mesure, puis a été appliqué au calcul des performances des machines à réluctance variable.