Etude des trajectoires d'état pour une classe de modèles non linéaires de réacteurs tubulaires

Abstract

La complexité des procédés (bio) chimiques et le besoin de comprendre leur fonctionnement, confèrent à leur modélisation mathématique une place importante dans le domaine de génie des procédés. Le principe de la modélisation des réacteurs (bio) chimiques est basé, essentiellement sur le bilan de matière de chaque corps intervenant dans les réactions, ce qui peut conduite à des systèmes d’équations aux dérivées partielles, qui sont généralement non linéaires, en dimension infinie. Le travail présente dans cette thèse, se situe dans le cadre de l’analyse des modèles non linéaires couplés d’un réacteur tubulaire à paramètres répartis, intervenant en plusieurs domaines d’applications en génie (bio) chimique. Il s’agit d’étudier le comportement asymptotique ‘une classe de réactions gaz-liquide d’ordre (m,n), où les cas spéciaux m = n, 1, 2, 3 ont été employés comme modèle mathématique d’un procédé industriel de blanchiment de la pâte à papier. Le problème est abordé à partir de différentes hypothèses sur les concentrations d’alimentation Cin et Lin. Deux modèles non linéaires ont été exposés : un modèle autonome, où ces fonctions Cin et Lin sont constantes. Puis un modèle non autonome, où ces fonctions dépendent du temps. Notre contribution porte principalement sur l’étude de propriétés qualitatives des trajectoires d’état de ces modèles par des techniques théoriques basées sur des résultats fondamentaux relatifs à l’étude des systèmes (non) linéaires, tels que la notion de semi groupe, la condition sous-tangentielle, la dissipativité, la compacité et la notion de l’invariance. Tout d’abord, on prouve l’existence globale et l’unicité des trajectoires d’état relatives à ces modèles. De plus, on montre que l’ensemble de toutes les valeurs d’état physiquement faisables, est invariant sous la dynamique des modèles. Par suite, on montre l’existence et l’unicité de profils d’équilibre dans cet ensemble. La stabilité asymptotique de ces modèles fait l’objet de la dernière étape de cette thèse. En commençant par le cas autonome et sous certaines conditions additionnelles concernant les fonctions du temps Cin et Lin, la stabilité dans le cas non autonome est démontrée. Pour illustrer les résultats développés dans cette thèse, des simulations numériques du modèle du réacteur de blanchiment de la pâte à papier, avec des contraintes industrielles, ont considérées.