Contribution des approximants de Padé et des approximants quadriques dans la Méthode Asymptotique Numérique : Application en calcul des structures

Abstract

Ce travail a pour objectif de monter la contribution des approximants quadratiques et des approximants de Padé dans la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). Avec la MAN, on cherche une représentation de la solution d’un problème non linéaire sous la forme d’une série vectorielle. Le calcul des termes vectoriels de cette série se fait par la méthode des éléments finis (MEF). Des applications sur des problèmes d’élasticité non linéaire et sur un problème de contact unilatéral sans frottement sont testées pour comparer le domaine de validité de la représentation polynomiale, de la représentation rationnelle et de la représentation quadratique. Nous rediscutons aussi l’utilisation des approximants de Padé dans la MAN en proposant une novelle représentation rationnelle. L’influence de l’orthonormalisation de Gram-Schmidt pour le calcul de la représentation rationnelle est étudiée. Les algorithmes classiques, modifié et itératif de Gram-Schmidt sont comparés en utilisant le produit scalaire ordinaire et le produit scalaire masse. Les problèmes testés prouvent que l’algorithme itératif est efficace quelque soit le produit scalaire.